封闭曲线的节点问题

1.
1如图，曲线是三阶，三个控制点画的，但是属性显示是有六个控制点（三个重复）,为何？
三阶三个控制点画出来的封闭曲线应是最简曲线，为何有三个节点？（这里只是那三阶为例，其他阶数也有同样的情况）
2 如图，是一个有理圆，从重建曲线命令下可以看到该曲线为二阶八个控制点，但是有理圆上有四个节点，照理说不应该只有四个节点
，而是六个节点,为何？（根据开放曲线节点算法，三阶为例：三阶三个控制点两个节点,三阶四个控制点三个节点……以此类推）
3 如图，是一个可塑形圆，七阶九个控制点，同样属性上显示的是有十六个控制点，七个重复。节点且有九个，巧的是节点数目同控制点的数目一样，为何？
...
醉酒冷酷 发表于 2009-11-19 15:46

第一个问题： 所有封闭的均匀无理周期性曲线重复控制点数等于曲线的阶数。
第二个问题： 有理圆其实是由四段2阶有理曲线组成，所以封闭的圆只有4个节点。要注意封闭曲线与开放曲线的属性是不一样的，封闭曲线要考虑周期性的问题，另外开放曲线也不存在3阶3个控制点的情况，无论封闭曲线还是开放曲线，都是满足一个公式，控制点数=阶数+区间数+1，这是由NURBS的算法决定的
第三个问题： 参考第二个问题

2# Jessesn  

首先，感谢J大的回答。
第一个问题，您的回复，还是不能帮我解惑。为什么会产生重复点，而且有三个节点，而您只说明重复点就是阶数。难道出现重复点和三个节点是周期性曲线一个特性。
第二个问题，已解惑。开放的曲线三阶是至少要四个控制点，当时打错了，现已改正。还有什么是区间数？
第三个问题，可塑形圆它是一个均匀非有理的圆，不可能也是2阶的有理线组成，待解。 醉酒冷酷 发表于 2009-11-19 18:44

第一个问题，周期性曲线的特性的，周期曲线在接缝处可以平滑地调整形状而不会产生锐角。这个特性需要重复的控制点来维持其特性。
第二个问题  关于区间为两个节点（Knot）之间的区域，Rhino中叫Domain
第三个问题 可塑性圆就是一条无理封闭曲线，所以和第二个问题一样。控制点数=阶数+区间数+1