Gyroid Surface造型推敲

深蓝Ansen

Hello，大家好！

今天要和各位探讨的是 Gyroid Surface 使用T-Splines制作的流程，Gyroid Surface全称 The Gyroid Triply Periodic Minimal Surface ，它是一类极小曲面。关于极小曲面的概念与相关文献，感兴趣可以点击这里阅读。

关于Gyroid Surface，可以阅读以下两篇内容：

• 1. Gyroid
• 2. The Gyroid Triply Periodic Minimal Surface
  
  

极小曲面是满足某些特定条件下表面积最小的曲面，要通过算法生成形态，我们使用Rhino或者其他软件只是从造型的角度去反推敲这类形体的建模方法。

学习本教学之前你首先要安装好T-Splines（建议使用4.0版，教学结尾会解释使用T-S 4.0在本教学中的优势），还需要安装Evolute Lite 版本
（请点击软件名称了解更多内容并下载安装）

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遇到这类造型，每个人的切入点都不同，既然是形体的反推敲，那么我分享下之前的推敲过程作参考：

1.”拆解“造型，找到造型单元



2.这个造型不是简单的矩形阵列，需要继续“拆解”，找到单体需要在三维空间内重复排列，因此，要找到单元体对接的边缘线，这一点很重要！



3.绘制一个正方体，然后在其表面上绘制圆弧，并且使用变动工具（推荐使用Rhino的三点定位工具 指令：Orient3Pt）将圆弧复制到其他的表面上：



空间关系示意：



4.接下来要将使用六个4边面将这个单元体拼接起来，考虑到曲面之间要光滑过度，直接使用Rhino会花些时间来调整。

使用T-Splines 的附加面工具（指令: tsAppend）绘制基础曲面，这个工具的好处是mesh能够自动融合到一起，不需要后期再做焊接（赞！）

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5.这一步并不是必须要做，若嫌啰嗦就直接跳过它看第6步吧~

我们要用到EvoluteTools ，干嘛要用它呢，请往下阅读：

通过第4步得到的单元体控制点比较少，如果我们希望它的边缘弧度能够尽量贴齐之前绘制好的圆弧，就必须对这个多边形增加Edge来拟合

我们可以直接使用TS的精确细分工具（图标左键 指令: tsSubdivideFaceExact）对所有的mesh全局细分一次增加面数



再将之前的圆弧重建(指令：Rebuild)为1阶5个CV的折线，将多边形外露边缘的顶点移动到这些折线的端点处（要避免误操作，保证它能够与后面其他的单元精确对接起来）





这样做完转为曲面后并不一定光滑，因此要用到EvoluteTools做优化（方法可以参考http://bbs.rhino3d.asia/thread-24736-1-1.html）

操作步骤如下：

先执行 etSetVertexFixed 锁定网格边缘处的所有顶点，不固定的结果自己尝试下就知道了




然后，执行 etOptionsImportance 指令，设置拉膜变形参数 FairnessSprings(F)=1





最后选中网格，执行  etOptimize 指令模拟拉膜结构





网格会有变形，因为ET调整了中间一些顶点的位置，类似于把一张膜内部撑起来，多执行几次，如果看到下图的提示就不用优化了



为了对比优化前后的结果，我将这个网格的面数再次增加，然后做优化，最后借助TS将其转为NURBS曲面，从下图中可以明显的看到右侧曲面内部曲率分布比较均匀。

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6.镜像（GIF中的灰色平面是参考用的镜像平面）







这一步操作是要将蓝色和黄色的网格分别关于1.2两个平面做镜像，要做两次





7.复制，将四个单元体分别按照正方体体对角线的方向复制一份





结果示意：


8.焊接顶点（指令: tsWeld），这样得到的网格才是Gyroid Surface的单元体





9.后面的步骤就是做矩阵，记得阵列完要焊接。过程比较简单，实际上就是倒回第1，2步了。

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总结下：这个例子利用了TS V4的改进项:

之前版本的TS建模时边缘星点会使模型不能完全光顺，但是TS V4版本将这个问题解决，这也是新版TS最重要的改进项。



关于TS V4 更多内容请点击链接 http://bbs.rhino3d.asia/thread-25211-1-1.html 阅读

最后请思考，使用前面的流程做出的结果如下图中左边的模型，如何制作右边的模型呢？

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关于Gyroid Surface造型的扩展与应用：

请尝试用不同形状的曲面去切割这个造型，会得到更多丰富的形态：





感兴趣的朋友还可以制作壁厚，3D打印





赶快动手练习吧！

沙发……很棒的教程！

深大的教程真是给力，又学到不少，，，以前在用千足虫插件的时候做过一个类似造型的东西

深大展示了一个非常清晰的构建思路，并且图文动画并茂，十分赞。


现在终于清楚了手工做这类造型的决窍和流程，接下来只剩动手体会学习了。


感谢深版无私分享秘籍和辛勤的劳动果实。

好赞！

筑梦NARUTO 发表于 2015-5-12 20:28
深大的教程真是给力，又学到不少，，，以前在用千足虫插件的时候做过一个类似造型的东西

NARUTO兄过奖了，那个“小烟囱”我也有用过，你提供的是标准的极小曲面的计算方式

为了让不懂算法的朋友们能了解这种形体的几何构造，减少对这类形体的恐惧，这才花了点时间把自己的思路讲一讲，希望帮到大家了

simonchen 发表于 2015-5-12 20:39
深大展示了一个非常清晰的构建思路，并且图文动画并茂，十分赞。

Simon兄过奖啦，数学之美是值得我们去探索的呀，哈哈~

深蓝 发表于 2015-5-12 21:09
NARUTO兄过奖了，那个“小烟囱”我也有用过，你提供的是标准的极小曲面的计算方式

为了让不懂算法的朋 ...

教程很有帮助

神人！！！！！动画教程太好了！！！

感谢深大的教程，脑洞大开啊！Rhino越来越好玩了，哈哈