由曲线的均匀非均匀，有理非有理延伸的一些小问题

clark

在线的基础理论上有些问题不太清楚，发上来请大家给指点一下。

关于犀牛的曲线 NURBS （Non-uniform Rational B-Splines）非均匀有理B样条曲线

我从一个资料哩看到说：

            曲线按CV点的权重是否相同，分为均匀（各CV点权重相同)和非均匀（反之）。一般自由绘制出来的曲线未曾修改权重，就是均匀的曲线。

有理非有理则是看曲线是否能以简单公式来描述，如标准圆弧，正弦曲线等就是有理的曲线，而自由绘制出来的曲线就是非有理的。

到这儿，我的问题是关于这些：均匀，非均匀，有理，非有理，在犀牛的实际应用中有什么作用？或者说有没有更为系统深入的理论？

下边的图是我自己摸索的一些状况用图表示出来，附个源文件，分别用颜色表示了不同的命令
红→weight ，白→offset ，绿→rebuild

有理均匀等转化关系.rar (62.07 KB, 下载次数: 120)

2011-10-6 21:29 上传

点击文件名下载附件

到这哩，从图上的关系看，我的问题是：下面三个命令是否就可以理解为下述箭头方向所示的转换？

Rebuild 可以将曲线从 非均匀→均匀
Weight  可以将曲线从非有理→有理
Offset   可以将曲线从 均匀→非均匀；有理→非有理

我们在实际操作中应用这些各式各样曲线 比如 均匀非有理曲线，非均匀有理曲线，或者均匀非有理曲线，非均匀非有理曲线，它们会给曲面造成什么样的影响？

哥，我感觉你纠结了。这个问题太难了。建议去CNKI搜索点论文来看。
今天有空，码点字，属个人理解，望高手指正。
----------------
1 均匀非有理，非均匀有理，均匀非有理，非均匀非有理这些曲线或曲面本身能够在一个软件中共存，甚至还能共同描述一个模型，你不觉得这是NURBS的奇妙和优势所在？

2 对于自由建模来说，用户关心这些好比辜负了NURBS给你带来“自由”优势。当然，你想要建立的模型高质量、高精度和高兼容性，就必须舍弃一部分自由。这也可以理解NURBS的子集Bézier用来描述高精度曲面，但丢失了部分自由便捷性。

Weight命令也可以把非有理改为有理啊， 不是单向的。OFFSET命令在某些情况下系统不得不采用逼近的算法，在给定条件下所以会产生均匀→非均匀；有理→非有理的情况，但不是绝对的。另外还有MAKEUNIFORM命令也可以改均匀。

你总结的两张图片只能说对这几个命令的作用起到帮助认识的作用，但对理解均匀、非均匀、有理、非有理没有意义。
实战中，我个人除了周期二次曲线避免太多直接使用外，只有遇到系统无法匹配时才去检查是否为均匀。还望高手谈一谈心得。

感谢saki_luo 兄不厌其烦地回复啊，我这贴子是有点无聊，没人理会的。我也觉得我有点纠结。其实就是你的签名：“没事多搞事”，我这就是搞点事。


1 均匀非有理，非均匀有理，均匀非有理，非均匀非有理这些曲线或曲面本身能够在一个软件中共存，甚至还能共同描述一个模型，你不觉得这是NURBS的奇妙和优势所在？

→ 这是说这些不同种的曲线或曲面除啦犀牛外不能共存于一个软件？因为对别的三维软件也不甚精通，所以我也无从对比啊。当然，兼容共存肯定是好事情。

2 对于自由建模来说，用户关心这些好比辜负了NURBS给你带来“自由”优势。当然，你想要建立的模型高质量、高精度和高兼容性，就必须舍弃一部分自由。这也可以理解NURBS的子集Bézier用来描述高精度曲面，但丢失了部分自由便捷性。

→看来老兄你知道的多，说得我也不知所云。

你总结的两张图片只能说对这几个命令的作用起到帮助认识的作用，但对理解均匀、非均匀、有理、非有理没有意义。
→怎样能理解均匀、非均匀、有理、非有理？我到CNKI搜不到 相关的东西，再说这个网站我感觉是纯理论性的，我想知道的是跟实际应用有关的。

实战中，我个人除了周期二次曲线避免太多直接使用外，只有遇到系统无法匹配时才去检查是否为均匀。
→能否举例？

谢谢！

1. 其实这跟犀牛具体的软件没关。而是指NURBS这种技术（你可以把NURBS看做为一种能够同时表征自由曲线和二次曲线的函数集，也就是说世界上各种线条它就都能够描述。其实它把“非均匀”、“有理”、“节点”、“权重”等概率引入了传统B样条曲线集中，使得NURBS成了一个大集合）。自然，任何采用NURBS技术的曲面建模软件都支持这些概念，但是只是开放给用户的程度不同而言。

2. 参考第一点，假定有一款叫蜗牛的NURBS软件并没有提供更改权重或是更改均匀性的命令功能。当你用OFFSET命令时，你根本感觉不到系统在后台对偏移后的曲线在权重、节点、复节点、均匀性上做了任何手脚（事实上系统必须这么做，因为空间偏移曲线不可能没有误差）。而你只会开心的得到一根满足你给定的容差范围内的Offsetted曲线，然后继续开心地的建模工作。请注意：此时你不就享受了NURBS这个保姆给你带来的自由吗？因为对于ID设计师来说，他只需要一个漂亮的曲线而以，他不想关心后台实现的细节。他只想快速推进他的设计。当然，如果你是数模师，你要的是精度而不是ID设计，这时你就会选择高阶单跨距曲面来完成A面的构建而尽量少用或不用NURBS方式建模（这也是为什么个别汽车A面软件根本不支持NURBS技术只支持Bézier技术的原因。）

3. CNKI的话你就单独搜索CLASS A ；A级曲面；NURBS这些关键字，中国的论文你知道的，只看概论章节你就会有所收获。另外最重要的推荐就是：RHINO中文帮助的“其他信息”\“词汇”那一章节。D大J大他们翻译的非常给力。千万不要浪费了。这些文字读完后我想肯定比推敲命令本身功能要有助于理解NURBS的来龙去脉。

4 实际使用真的很难举例，因为这几个概念和你分析的这3个命令涉及的并不是建模的思路和手法，而往往跟你建模时出现错误或系统提示时用来查找、排除问题有关。当你经常遇到无法匹配，无法融合，ISO过于密集，复节点，权重值异常等等问题时，你就渐渐开始思考利用这些概念背后的命令来扬长避短了，相信我。

综上，唯有多做才能多暴露出你以前没考虑到的细节地方。一旦解决了这些问题，你就会豁然开朗。而一开始太过于纠结概念反而得不偿失（我并不是说不值得去深入理解概念）。
----------------------------------------------------------------------
以上言论我乱讲的，期望高手指正、点拨。

为哥你咱得把签名改了。
PS：20个字符的限制啊，这年头见过的最BT的限制啊。管理员大哥能放宽点不？

saki_luo 兄回答的字字珠玑，深入浅出，叫我如醍醐灌顶。。。受益多多，感谢感谢！
其实这个我也是想在比较多地从原理上来理解以后，来解决实际用时候的问题。就如你说的：“当你经常遇到无法匹配，无法融合，ISO过于密集，复节点，权重值异常等等问题时，你就渐渐开始思考利用这些概念背后的命令来扬长避短了，相信我。”
这就是我探究NURBS相关概念所以然的动力，好像很功利


saki_luo 兄 别改签名了原先那个多好啊！

哥你一点不功利啊，这叫学而不思则罔，很牛逼的学习手法。
另外，建议赶赴Modern的友坛RHINO3D.US观摩其《Modern兵法》，必可有所收获。
---------
本来签名想改“不想玩ZBrush的摄影师不是头好犀牛”。结果20个字节限制。字节啊~~~~悲催

今天上午抽空粗粗浏览了一下犀牛帮助文件哩关于NURBS的描述，虽然不完全懂，至少有了官方的准确定义可以去参考。倒是英语糟糕没法看英文的网站。。以后留意关联此类的问题汇集起来发给大家共享。

楼上的兄，你签名咱记住了
写得很有解构主义的风格
多谢你的网站

这么好的技术贴，应该好好讨论

看不懂，但感覺很好。這樣的技術貼要頂！